dorfuchs - ortskurve lyrics
[songtext zu „ortskurve“]
[strophe 1]
hast du vor dir eine funktion, die von einem parameter abhängt
dann weißt du sicherlich, d-ss man das auch eine funktionenschar nennt
und der parameter verändert die eigenschaften deiner funktion
und schaust du dir das an, dann siehst du auch schon
[bridge]
d-ss die wendepunkte allesamt auf einer kurve liegen
und das ist die ortskurve und die kannst du folgendermaßen rauskriegen:
[refrain]
du gibst den punkt mit dem parameter an
stellst die x-koordinate nach dem parameter um und dann
setzt du das in die y-koordinate ein
und, was da raus kommt, wird deine ortskurve sein
du gibst den punkt mit dem parameter an
stellst die x-koordinate nach dem parameter um und dann
setzt du das in die y-koordinate ein
und, was da raus kommt, wird deine ortskurve sein
[strophe 2]
und das geht auch mit dem extrempunkt, aber wie gibt man den
mit dem parameter an? kein problem:
du behandelst deinen parameter einfach als zahl
und für den ansatz ist dir auch der parameter egal
denn du schaust dir mal die notwendige bedingung an
nach der in diesem punkt die ableitung nur 0 sein kann
also bildest du die und setzt sie gleich null
stellst nach x um und hast die kritischen punkte. cool
und wenn die zweite ableitung an dieser stelle nicht 0 ist
hast du gezeigt, d-ss an der stelle ein extrempunkt ist
mit der funktionsgleichung kannst du auf den y-wert kommen
und du weiß ja sicher schon
[bridge]
d-ss die extrempunkte allesamt auf einer kurve liegen
und das ist die ortskurve und die kannst du folgendermaßen rauskriegen:
[refrain]
du gibst den punkt mit dem parameter an
stellst die x-koordinate nach dem parameter um und dann
setzt du das in die y-koordinate ein
und, was da raus kommt, wird deine ortskurve sein
du gibst den punkt mit dem parameter an
stellst die x-koordinate nach dem parameter um und dann
setzt du das in die y-koordinate ein
und, was da raus kommt, wird deine ortskurve sein
du gibst den punkt mit dem parameter an
stellst die x-koordinate nach dem parameter um und dann
setzt du das in die y-koordinate ein
und, was da raus kommt, wird deine ortskurve sein
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